Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc $v(t) (m/s)$, có gia tốc $a(t) = v'(t) = \frac{3}{t+1} (m/s^{2})$. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ $6$ bằng $6 (m/s)$. Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ $20$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $v = 3\ln 3 + 6$ Lời giải: Lời giải Ta có: $$ v(t) = \int a(t) dt = \int \frac{3}{t+1} dt = 3\ln(t+1) + C $$ Lại có $v(6) = 6$, suy ra: $$ 3\ln(6+1) + C = 6 \Leftrightarrow 3\ln 7 + C = 6 \Leftrightarrow C = 6 - 3\ln 7 $$ Vậy vận tốc của ô tô tại giây thứ $20$ là: $$ v(20) = 3\ln(20+1) + 6 - 3\ln 7 = 3\ln 21 + 6 - 3\ln 7 = 3(\ln 21 - \ln 7) + 6 = 3\ln 3 + 6 $$

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc $v(t) (m/s)$, có gia tốc $a(t) = v'(t) = \frac{3}{t+1} (m/s^{2})$. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ $6$ bằng $6 (m/s)$. Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ $20$.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀