Biết $F(x)=3x^{2}+2x-\ln x+C, x\in (0;+\infty)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $f(x)=6x+2-\frac{1}{x}, x\in (0;+\infty)$. Đúng. b. $F(1)=3$. Khi đó $F(2)=14-\ln 2$. Đúng. c. $f(1)=1$. Sai. d. Bất phương trình $f(x)+\frac{1}{x}-8 < 0$ có tập nghiệm là $(-\infty; 1)$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) $f(x)=F'(x)=6x+2-\frac{1}{x}, x\in (0;+\infty)$. b) $F(1)=3 \Leftrightarrow 3+2-\ln 1+C=3 \Leftrightarrow 5+C=3 \Leftrightarrow C=-2$. Suy ra $F(x)=3x^{2}+2x-\ln x-2$. Vậy $F(2)=3(4)+2(2)-\ln 2-2=14-\ln 2$. c) $f(1)=6(1)+2-\frac{1}{1}=7 
eq 1$. d) $f(x)+\frac{1}{x}-8 < 0 \Leftrightarrow 6x+2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-8 < 0 \Leftrightarrow 6x-6 < 0 \Leftrightarrow x < 1$. Kết hợp điều kiện $x>0$, tập nghiệm là $(0;1)$.

Biết $F(x)=3x^{2}+2x-\ln x+C, x\in (0;+\infty)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀