Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có chiều cao bằng chiều rộng bằng $4m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/$m^{2}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình của đường cong $(P)$ là $y=-x^{2}+4$. Đúng. b. Nếu chiều cao cửa đi là $CD=2m$ thì chiều rộng của cửa là $CF=2\sqrt{2}m$. Đúng. c. Nếu chiều cao cửa đi là $CD=2m$ thì chi phí để trang trí phần tô đậm là $\frac{32-6\sqrt{2}}{3}$ triệu đồng. Sai. d. Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm là $4.508.000$ đồng. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Parabol có đỉnh $(0;4)$ và đi qua $(2;0)$, suy ra $y=-x^{2}+4$. b) Với $CD=2$, $y=2 \Rightarrow -x^{2}+4=2 \Rightarrow x^{2}=2 \Rightarrow x=\sqrt{2}$. Chiều rộng $CF=2\sqrt{2}$. c) Diện tích parabol $S=\int_{-2}^{2} (-x^{2}+4) dx = \frac{32}{3}$. Diện tích $CDEF = 2\sqrt{2} \cdot 2 = 4\sqrt{2}$. Diện tích tô đậm $S_{1} = \frac{32}{3}-4\sqrt{2} = \frac{32-12\sqrt{2}}{3}$. Chi phí không khớp với đáp án c. d) Diện tích tô đậm nhỏ nhất khi diện tích hình chữ nhật lớn nhất. Gọi chiều rộng $2a$, chiều cao $-a^{2}+4$. $S_{HCN} = 2a(-a^{2}+4) = 8a-2a^{3}$. Đạo hàm $8-6a^{2}=0 \Rightarrow a = \sqrt{4/3}$. Tính toán chi phí ra xấp xỉ $4.508.000$ đồng.

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có chiều cao bằng chiều rộng bằng $4m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/$m^{2}$.

Cùng dạng: Khái niệm nguyên hàm, họ nguyên hàm F(x) + C