Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng $ 2,5m $. Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng$ 1,5m $. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng $ 2m $. Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là $ m ^ { 3 } $ và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Phần giải chi tiết Trên hệ trục $ Oxy $ xét đường tròn $ (C) $có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =2,5 ^ { 2 } $. Khi đó nửa phần trên trục hoành của $ (C) $ có phương trình $ y=\sqrt[] { 2,5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $. Xét hình phẳng $ (H) $giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của $ (C) $, trục $ Ox $ và các đường thẳng $ x=-1,5,\,x=2 $. Quay hình phẳng $ (H) $ quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng thể tích phần không gian phía trong của hầm biogas. Thể tích phần không gian bên trong hầm biogas được tính bởi công thức $ V=\pi \int _{ -1,5 }^{ 2 } { \left ( { 2,5 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } \right ) }{ \rm{ d } }x=\frac { 217 } { 12 }\pi ≈56,8 $.