Đúng/Sai · Câu 38
Một kho hàng chứa $ 85\% $ sản phẩm loại I và $ 15\% $ sản phẩm loại II, trong đó có $ 1\% $ sản phẩm loại I bị hỏng, $ 4\% $ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $ 1 $ sản phẩm. Xét các biến cố: $ A: $“Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”; $ B: $“Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”; Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ P\left ( { A } \right )=0,85 $ và $ P\left ( { \bar{A} } \right )=0,15 $.
b) Đúng. Vì có $ 1\% $ sản phẩm loại I bị hỏng nên $ P\left ( { \overline{B}\|A } \right )=0,01 $, suy ra $ P\left ( { B\|A } \right )=1-0,01=0,99 $.
c) Đúng. Vì có $ 4\% $ sản phẩm loại II bị hỏng nên $ P\left ( { \overline{B}\|\bar{A} } \right )=0,04 $, suy ra $ P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=1-0,04=0,96 $.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$ P\left ( { B } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right )+P\left ( { \bar{A} } \right ).P\left ( { B\|\bar{A} } \right )=0,85.0,99+0,15.0,96=0,9855 $.
d) Sai. Theo công thức Bayes ta có $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 0,85.0,99 } { 0,9855 }≈0,854 $.