Đúng/Sai · Câu 38
Một lớp học có $50$ học sinh, trong đó có $30$ học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là $60\%$ và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là $50\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $P(Nam) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$.
b) Đúng. $P(Bơi|Nam) = 60\% = \frac{3}{5}$.
c) Sai. $P(Bơi) = P(B|Nam)P(Nam) + P(B|Nữ)P(Nữ) = 0,6 \cdot 0,6 + 0,5 \cdot 0,4 = 0,36 + 0,2 = 0,56$.
$P(Nam|Bơi) = \frac{P(B|Nam)P(Nam)}{P(Bơi)} = \frac{0,36}{0,56} = \frac{9}{14} \neq \frac{1}{4}$.
d) Đúng. $P(Nam|\text{Không bơi}) = \frac{P(\text{Không bơi}|Nam)P(Nam)}{P(\text{Không bơi})} = \frac{0,4 \cdot 0,6}{1 - 0,56} = \frac{0,24}{0,44} = \frac{6}{11}$.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố học sinh là nam, $B$ là biến cố học sinh biết bơi.
Ta có $P(A) = 0,6, P(\bar{A}) = 0,4$.
$P(B|A) = 0,6, P(B|\bar{A}) = 0,5$.
$$
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) = 0,6 \cdot 0,6 + 0,5 \cdot 0,4 = 0,56
$$
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0,36}{0,56} = \frac{9}{14}
$$