Tỉnh X có thành phố $ A $ đã có bến xe trung tâm, hai huyện xa nhất của tỉnh là huyện $ B $ ( cách thành phố $ A $ $ 60 $km về phía nam) và huyện $ C $ ( cách thành phố $ A $ $ 100 $km về phía tây). Để giao thông thuận tiện hơn, người ta dự định di dời bến xe về vị trí $ G $ nằm trên trục đường đi từ thành phố $ A $ đến huyện $ C $và xây dựng thêm một đường đi trực tiếp từ $ G $ đến $ B $. Hỏi bến xe $ G $ nằm cách thành phố $ A $ bao xa (đơn vị km) để khoảng cách từ bến xe $ G $ đến huyện $ B $ và $ C $ là như nhau.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 32. Lời giải: Đặt $ AG=x $ (km) $ (0 < x < 100) $. Suy ra $ CG=100-x $ (km), $ BG=\sqrt[] { x ^ { 2 } +60 ^ { 2 } }\, $(km). Khoảng cách từ $ G $ đến $ B $ và $ C $ là như nhau nên $ 100-x=\sqrt[] { x ^ { 2 } +60 ^ { 2 } } $. Bình phương hai vế ta được $ 200x=6400⇔x=32 $. Thử lại ta thấy $ x=32 $ là nghiệm của phương trình. Vậy bến xe $ G $ phải cách thành phố $ A $một khoảng là $ 32 $ (km).

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)