Trắc nghiệm · Câu 29
Tập nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { 3x-1 }\,+\sqrt[] { 3-x }\,=\,\sqrt[] { x+\,2 }\,+\sqrt[] { x } $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \left\{\frac { 1 } { 2 };\frac { 3 } { 2 }\right\} $
Lời giải
Bình phương 2 vế của phương trình ta được :
$ \begin{array}{l} 2x+2+2\sqrt[] { -3x ^ { 2 } +10x-3 }=2x+2+2\sqrt[] { x ^ { 2 } +2x } \\ ⇔\sqrt[] { -3x ^ { 2 } +10x-3 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } +2x } \\ ⇔-3x ^ { 2 } +10x-3=x ^ { 2 } +2x \\ ⇔-4x ^ { 2 } +8x-3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 1 } { 2 } \\ x=\frac { 3 } { 2 } \end{array} \right. \end{array} $.
Thay $ x=\frac { 1 } { 2 },\,x=\,\frac { 3 } { 2 } $ vào phương trình ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.