Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AD=4. $ Các cạnh bên bằng nhau và bằng $ 6. $ Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Gọi $ O=AC∩BD $. Từ giả thiết suy ra $ SO⊥\left ( { ABCD } \right ). $ Đặt $ AB=x $ suy ra $ AC=\sqrt[] { x ^ { 2 } +16 } $ và $ SO=\frac { \sqrt[] { 128-x ^ { 2 } } } { 2 }. $ Điều kiện: $ 0 < x < 8\sqrt[] { 2 }. $ Khi đó: $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.4x.\frac { \sqrt[] { 128-x ^ { 2 } } } { 2 } =\frac { 1 } { 3 }.\left ( { 2x\sqrt[] { 128-x ^ { 2 } } } \right )\leq \frac { 1 } { 3 }.\left ( { x ^ { 2 } +128-x ^ { 2 } } \right )=\frac { 128 } { 3 }. $ Dấu $ ''='' $ xảy ra $ ⇔x=\sqrt[] { 128-x ^ { 2 } }⇔x=8. $ Vậy $ maxV_{ S.ABCD } =\frac { 128 } { 3 }. $