Đúng/Sai · Câu 5
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ có $ AB=1, \widehat { ACB }=30 ^ { ° } $. Biết $ SA $ vuông góc với mặt đáy và $ SA=2 $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SB $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Vì $ AH⊥SB $ nên $ d(A,SB)=AH $.
b) Sai. Trong mặt phẳng $ (ABC) $, kẻ $ BI⊥AC $ tại $ I $.
Mặt khác $ BI⊥SA $ (do $ SA⊥(ABC),BI⊂(ABC) $).
Vì vậy $ BI⊥(SAC) $ hay $ d(B,(SAC))=BI $.
Tam giác $ ABI $ vuông tại $ I $ có:$ \sin \widehat { BAC }=\frac { BI } { AB } ⇒BI=AB⋅\sin60 ^ { ° } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
Vậy $ d(B,(SAC))=BI=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
c) Đúng. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ có: $ \tan \widehat { ACB }=\frac { AB } { BC } ⇒BC=\frac { AB } { \tan30 ^ { ° } }=\sqrt[] { 3 } $.
d) Sai. Diện tích đáy hình chóp là: $ S=S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }BA.BC=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Chiều cao hình chóp $ h=SA=2 $.
Thể tích khối chóp $ S.ABC $ là: $ V_{ S.ABC } =\frac { 1 } { 3 }Sh=\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⋅2=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $(đơn vị thể tích).