Đúng/Sai · Câu 4
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, tâm $O$. $A'A = A'B = A'C = 2a$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Kẻ $A'H \perp (ABC)$ tại $H$. Suy ra $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ đều nên $H \equiv O$. Do đó $A'O \perp (ABC)$.
$$
d(A', (ABC)) = A'O = \sqrt{AA'^2 - AO^2} = \sqrt{4a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{33}}{3}a
$$
Xét tam giác $CMA'$ với $M$ là trung điểm $AB$:
$$
AB \perp (CMA') \Rightarrow d(A', AB) = A'M = \sqrt{A'O^2 + OM^2} = \frac{\sqrt{15}}{2}a
$$
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C$ là đường cao $MH$ trong tam giác vuông tại $H$ (với $H$ là chân đường cao hạ từ $M$ xuống $A'C$):
$$
d(AB, A'C) = \frac{\sqrt{11}}{4}a
$$
Thể tích $V_{AB'C'C} = \frac{1}{3} V_{ABC.A'B'C'} = \frac{a^3\sqrt{11}}{12}$.