Đúng/Sai · Câu 2
Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a, $ đáy $ ABCD $ tâm $ O. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có $ d\left ( { A\,;\,BD } \right )=AO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }. $
b) Đúng. Vì $ OD⊥AC $ và $ OD⊥DD' $ nên $ d\left ( { DD',AC } \right )=OD=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }. $
c) Sai. Ta có $ BB'{ \rm{ // } }AA', $ suy ra $ \left ( { ACA' } \right ) $ chứa $ AC $song song $ BB'. $ Suy ra:
$ d\left ( { BB'\,;\,A'C } \right )=d\left ( { BB'\,;\,\left ( { ACA' } \right ) } \right )=d\left ( { B\,;\,\left ( { ACA' } \right ) } \right )=BO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }. $
d) Đúng. Dễ thấy $ S_{ ΔDMN } =\frac { 1 } { 4 }S_{ CDD'C' } =\frac { 1 } { 4 }a ^ { 2 } . $ Khi đó:
$ V_{ A'MND } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { A',\left ( { MND } \right ) } \right ).S_{ ΔDMN } =\frac { 1 } { 3 }d\left ( { A',\left ( { CC'D'D } \right ) } \right ).S_{ ΔDMN } =\frac { 1 } { 3 }.a.\frac { 1 } { 4 }a ^ { 2 } =\frac { a ^ { 3 } } { 12 }. $