Trắc nghiệm · Câu 60
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AD=2a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$\frac{2a\sqrt{5}}{5}$
Lời giải
Lời giải
Ta có $AB \perp AD$ và $AB \perp SA \Rightarrow AB \perp (SAD)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$. Vì $AB \perp (SAD)$, $AH \perp SD$, nên $AH$ là đường vuông góc chung của $AB$ và $SD$.
Xét tam giác $SAD$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
$$
\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AD^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{(2a)^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{4a^2} = \frac{5}{4a^2}
$$
$$
AH = \sqrt{\frac{4a^2}{5}} = \frac{2a}{\sqrt{5}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}
$$