Một khối gỗ có hình dạng của một lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $, trong đó $ AC=1\,\,{ \rm{ m } },\,\,BC=2\,\,{ \rm{ m } } $ và $ \widehat { ACB }=120° $. Người thợ mộc đánh dấu điểm $ M $ nằm chính giữa đoạn thẳng $ BB' $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ CC' $ bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ta có $ CC'\,{ \rm{ // } }\,AA' $ Suy ra $ CC'\,{ \rm{ // } }\,\left ( { ABB'A' } \right )⊃AM $. $ ⇒d\left ( { CC',AM } \right )=d\left ( { CC',\left ( { ABB'A' } \right ) } \right )=d\left ( { C,\left ( { ABB'A' } \right ) } \right ) $. Kẻ $ CH⊥AB $. Mà $ AA'⊥CH $ (Do $ AA'⊥\left ( { ABC } \right ) $) Nên $ CH⊥\left ( { ABB'A' } \right ) $. Suy ra $ d\left ( { C,\left ( { ABB'A' } \right ) } \right )=CH $. Áp dụng định lí cô-sin trong tam giác $ ABC $ $ AB=\sqrt[] { AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AC⋅BC⋅\cos \widehat { ACB } }=\sqrt[] { 7 }\,\,\left ( { m } \right ) $. $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }CA⋅CB⋅\sin \widehat { ACB }=\frac { 1 } { 2 }CH⋅AB $ Suy ra $ CH=\frac { CA⋅CB⋅\sin \widehat { ACB } } { AB }=\frac { 1⋅2⋅\sin120° } { \sqrt[] { 7 } }≈0,65\,\,\left ( { m } \right ) $. Vậy $ d\left ( { CC',AM } \right )≈0,65\,\,\left ( { m } \right ) $.