Trắc nghiệm · Câu 61
Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CC'$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Lời giải
Lời giải
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, suy ra $CI \perp AB$ (vì $\triangle ABC$ đều).
Do $CC' \perp (ABC)$, nên $CC' \perp CI$.
Ta có $CI \perp AB$ và $CI \perp AA'$ (do $AA' \perp (ABC)$), suy ra $CI \perp (ABB'A')$, nên $CI \perp AB'$.
Vậy $CI$ là đoạn vuông góc chung của $AB'$ và $CC'$.
Trong tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $CI$ là đường cao:
$$
d\Big(AB', CC'\Big) = CI = \frac{a\sqrt{3}}{2}
$$