Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $ A $ ở vĩ độ $ 40° $ bắc trong ngày thứ $ t $ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]+12 $ với $ t∈\mathbb{Z} $ và $ 0 < t≤365 $. Gọi $ a $ là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và $ b $là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm (không nhuận). Tính $ a+b $.

Do $ 0 < t≤365 $ nên $ -\frac { 40π } { 91 } < \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )≤\frac { 285π } { 182 } $ Ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ứng với $ t $ thỏa mãn điều kiện $ \sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]=1 $. Dựa vào đồ thị hàm số $ \sin $ và điều kiện $ -\frac { 40π } { 91 } < \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )≤\frac { 285π } { 182 } $ ta được $ \sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]=1⇔\frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )=\frac { π } { 2 }⇔t=171 $. Trong năm không nhuận, ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ $ 171 $. Ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ứng với $ t $ thỏa mãn điều kiện $ \sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]=-1 $. Dựa vào đồ thị hàm số $ \sin $ và điều kiện $ -\frac { 40π } { 91 } < \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )≤\frac { 285π } { 182 } $ ta được $ \sin\left[ \frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right ) \right]=-1⇔\frac { π } { 182 }\left ( { t-80 } \right )=\frac { 3π } { 2 }⇔t=353 $. Trong năm không nhuận, ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ $ 353 $. Vậy $ a+b=171+353=524 $