Nghiệm của phương trình $ \cot\left ( { x+\frac { π } { 3 } } \right )=\sqrt[] { 3 } $ có dạng $ x=\frac { -π } { n }+\frac { kπ } { m },k∈\mathbb{Z},m,n∈\mathbb{N} ^ { * } $; $ \frac { k } { m } $ tối giản. Khi đó, giá trị của $ n-m $ là

Phương trình $ \cot\left ( { x+\frac { π } { 3 } } \right )=\sqrt[] { 3 }=\cot\frac { π } { 6 }⇔x+\frac { π } { 3 }=\frac { π } { 6 }+kπ⇔x=\frac { -π } { 6 }+\frac { kπ } { 1 }; $ Và $ \frac { k } { 1 } $là phân số tối giản nên $ m=1,n=6 $ Khi đó, giá trị của $ n-m=6-1=5 $