Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\frac { \cos2x } { 1+\sin ^ { 2 } 3x } $ và $ g\left ( { x } ight )=\frac { \left | { \sin2x } ight |-\cos3x } { 2+ an ^ { 2 } x } $. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\frac { \cos2x } { 1+\sin ^ { 2 } 3x } $ và $ g\left ( { x } ight )=\frac { \left | { \sin2x } ight |-\cos3x } { 2+	an ^ { 2 } x } $. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Beedemy · Accepted Answer

B. $ f\left ( { x } ight ) $ và $ g\left ( { x } ight ) $ chẵn. Lời giải: - Xét hàm số $ f\left ( { x } ight )=\frac { \cos2x } { 1+\sin ^ { 2 } 3x } $. TXĐ: $ D=\mathbb{R} $. Do đó $ ∀x∈D⇒-x∈D $. Ta có: $ f\left ( { -x } ight )=\frac { \cos\left ( { -2x } ight ) } { 1+\sin ^ { 2 } \left ( { -3x } ight ) }=\frac { \cos2x } { 1+\sin ^ { 2 } 3x }=f\left ( { x } ight )\xrightarrow f\left ( { x } ight ) $ là hàm số chẵn. - Xét$ g\left ( { x } ight )=\frac { \left | { \sin2x } ight |-\cos3x } { 2+	an ^ { 2 } x } $. TXĐ: $ D=\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac { π } { 2 }+kπ \;\middle|\; k∈\mathbb{Z} ight\} $. Do đó $ ∀x∈D⇒-x∈D $. Ta có $ g\left ( { -x } ight )=\frac { \left | { \sin\left ( { -2x } ight ) } ight |-\cos\left ( { -3x } ight ) } { 2+	an ^ { 2 } \left ( { -x } ight ) }=\frac { \left | { \sin2x } ight |-\cos3x } { 2+	an ^ { 2 } x }=g\left ( { x } ight )\xrightarrow g\left ( { x } ight ) $ là hàm số chẵn.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { \cos2x } { 1+\sin ^ { 2 } 3x } $ và $ g\left ( { x } \right )=\frac { \left | { \sin2x } \right |-\cos3x } { 2+\tan ^ { 2 } x } $. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cùng dạng: Tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác