Trắc nghiệm · Câu 47
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } +ax ^ { 2 } +bx+c $. Biết $ a+b+c>-1 $ và $ 4a+2b+c < -8 $. Tìm khẳng định đúng.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
Phương trình $ f\left ( { x } \right )=0 $ có đúng 3 nghiệm.
Lời giải
Ta có $ \lim\limits_{ x→-∞ } f\left ( { x } \right )=-∞,\lim\limits_{ x→+∞ } f\left ( { x } \right )=+∞ $ nên tồn tại $ α < 1,β>2 $ sao cho $ f\left ( { α } \right ) < 0,f\left ( { β } \right )>0 $.
Từ giả thiết ta có $ f\left ( { 1 } \right )>0,f\left ( { 2 } \right ) < 0 $.
Khi đó: $ f\left ( { α } \right )⋅f\left ( { 1 } \right ) < 0,f\left ( { 1 } \right )⋅f\left ( { 2 } \right ) < 0,f\left ( { 2 } \right )⋅f\left ( { β } \right ) < 0 $. Mặt khác hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $ nên hàm số liên tục trên các khoảng $ \left ( { α;1 } \right ),\,\left ( { 1;2 } \right ),\,\left ( { 2;β } \right ) $. Suy ra phương trình $ f\left ( { x } \right )=0 $ có ít nhất 3 nghiệm. Mặt khác $ f\left ( { x } \right ) $ là hàm số bậc 3 nên phương trình $ f\left ( { x } \right )=0 $ có nhiều nhất 3 nghiệm. Vậy phương trình $ f\left ( { x } \right )=0 $ có đúng 3 nghiệm.