Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Thành và Công. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $600$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $500$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Thành phải làm việc trong $4$ giờ, Công phải làm việc trong $2$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Thành phải làm việc trong $3$ giờ, Công phải làm việc trong $5$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Thành không thể làm việc quá $200$ giờ và Công không thể làm việc quá $240$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Ta có hệ bất phương trình sau: $\begin{cases}4x+3y\leq 200\2x+5y\leq 240\x\geq 0\y\geq 0\end{cases}$. Miền nghiệm của hệ trên là [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/F. BAI TAP NANG CAO/image279.png] Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T(x;y)=0,6x+0,5y$ (triệu đồng). Miền nghiệm của hệ là hình tứ giác $OABC$ với $A(0;48)$, $B(20;40)$, $C(50;0)$, $O(0;0)$. Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $T(20;40)=32$ triệu đồng.

Bài tập nâng cao Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 14