Trong một đội tuyển có ba vận động viên $ A, B $ và $ C $ thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là $ 0,6; 0,7 $ và $ 0,8 $. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để $ A $ thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac{56}{113} $ Lời giải: Lời giải Gọi $ A, B, C $ lần lượt là biến cố vận động viên $ A, B, C $ chiến thắng. Ta có: $ P(A)=0,6 \Rightarrow P(\overline{A})=0,4 $; $ P(B)=0,7 \Rightarrow P(\overline{B})=0,3 $; $ P(C)=0,8 \Rightarrow P(\overline{C})=0,2 $. Gọi $ X $ là biến cố “Đội tuyển thắng đúng hai trận”. $$ X = (A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C) $$ Vì các trận đấu độc lập nên: $$ P(X) = 0,6 \cdot 0,7 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,8 + 0,4 \cdot 0,7 \cdot 0,8 = 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452 = \frac{113}{250} $$ Gọi $ Y $ là biến cố “$ A $ thua và đội tuyển thắng đúng hai trận”, tức là $ Y = \overline{A} \cap B \cap C $: $$ P(Y) = 0,4 \cdot 0,7 \cdot 0,8 = 0,224 = \frac{224}{1000} = \frac{28}{125} $$ Xác suất cần tính là $ P(Y|X) $: $$ P(Y|X) = \frac{P(Y)}{P(X)} = \frac{224}{452} = \frac{56}{113} $$

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)