Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh $ X $, người ta chọn một mẫu gồm $ 5282 $ người, trong đó có $ 54 $ người mắc bệnh $ X $ và $ 5228 $ người không mắc bệnh $ X $ để làm xét nghiệm. Trong số $ 54 $ người mắc bệnh $ X $ có $ 48 $ người cho kết quả dương tính. Trong số $ 5228 $ người không mắc bệnh có $ 1307 $ người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh $ X $ nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 6 } { 3927 } $ Lời giải: Chọn A Ta có bảng sau đây Gọi $ A $ là biến cố “Người đó mắc bệnh $ X $”, $ B $ là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”. Khi đó $ A∩B $ là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh $ X $, vừa có xét nghiệm âm tính”. Từ bảng trên, ta có $ P\left ( { A∩B } \right )=\frac { 6 } { 5282 } $; $ P\left ( { B } \right )=\frac { 3927 } { 5282 } $. Vậy xác suất cần tính là $ P\left ( { A\left | { B } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A∩B } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 6 } { 3927 } $.

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)