Cho đa giác lồi $ n $ đỉnh, $ n≥3 $. Biết rằng đa giác có 209 đường chéo, tính giá trị $ n $.

Đa giác lồi có $ n $ đỉnh thì có $ n $ cạnh. Nối hai đỉnh bất kì của đa giác lồi ta được cạnh của đa giác lồi hoặc đường chéo của đa giác lồi. Số cạnh và đường chéo: $ C_{ n } ^{ 2 } $. Số đường chéo của đa giác: $ C_{ n } ^{ 2 }-n=\frac { n\left ( { n-3 } \right ) } { 2 } $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} n≥3 \\ \frac { n\left ( { n-3 } \right ) } { 2 }=209 \end{array} \right. $ $ \left \{ \begin{array}{l} n≥3 \\ n ^ { 2 } -3n-418=0 \end{array} \right. $ $ n=22 $.