Đúng/Sai · Câu 14
Cho đường tròn $ \left ( { C } \right ) $: $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-1 } \right ) ^ { 2 } =5 $ và hai điểm $ A\left ( { 3;\,2 } \right ) $, $ B\left ( { -\,1;\,2 } \right ) $. a) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ A\left ( { 3;\,2 } \right ) $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u\, }\left ( { 2;\,1 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 1;\,1 } \right ) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 5 } $.
Dễ thấy $ A∈\left ( { C } \right ) $, nên tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ A\left ( { 3;\,2 } \right ) $ nhận vectơ $ \overset\rightarrow { IA\, }\left ( { 2;\,1 } \right ) $ làm vectơ pháp tuyến.
b) Đúng. Tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ A\left ( { 3;\,2 } \right ) $ nhận vectơ $ \overset\rightarrow { IA\, }\left ( { 2;\,1 } \right ) $ làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
$ 2\left ( { x-3 } \right )+1\left ( { y-2 } \right )=0\,\,\⇔\,\,\,2x+y-8=0 $
c) Đúng. Dễ thấy $ B∈\left ( { C } \right ) $, nên tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ B\left ( { -\,1;\,2 } \right ) $ nhận vectơ $ \overset\rightarrow { IB\, }\left ( { -\,2;\,1 } \right ) $ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ B\left ( { -\,1;\,2 } \right ) $ là:
$ -\,2\left ( { x+1 } \right )+1\left ( { y-2 } \right )=0\,\,⇔\,\,-\,2x+y-4=0 $
d) Sai. Ta thấy: $ -\,2.\,4+2-4≠0 $ nên $ M\left ( { 4;\,2 } \right ) $ không thuộc tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm $ B\left ( { -\,1;\,2 } \right ) $.