Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =u_{ n } +n ^ { 3 } ,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} ight. $. Tìm số nguyên dương $ n $ nhỏ nhất sao cho $ \sqrt[] { u_{ n } -1 }≥2039190 $.

Question

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =u_{ n } +n ^ { 3 } ,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} ight. $. Tìm số nguyên dương $ n $ nhỏ nhất sao cho $ \sqrt[] { u_{ n } -1 }≥2039190 $.

Beedemy · Accepted Answer

C. $ n=2020 $ Lời giải: Theo hệ thức đã cho ta có: $ u_{ n } =u_{ n-1 } +(n-1) ^ { 3 } =u_{ n-2 } +(n-2) ^ { 3 } +(n-1) ^ { 3 } =...=u_{ 1 } +1 ^ { 3 } +2 ^ { 3 } +...+(n-1) ^ { 3 } $. Lại có $ 1 ^ { 3 } +2 ^ { 3 } +...+(n-1) ^ { 3 } =(1+2+...+(n-1)) ^ { 2 } =\frac { (n-1) ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 } $. Suy ra: $ u_{ n } =1+\frac { n ^ { 2 } (n-1) ^ { 2 } } { 4 }⇒\sqrt[] { u_{ n } -1 }=\frac { n(n-1) } { 2 } $. Sử dụng mode $ 7 $ cho $ n $ chạy từ $ 2017 $ đến $ 2020 $, ta được kết quả $ n=2020 $.

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ xác định bởi $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n+1 } =u_{ n } +n ^ { 3 } ,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} \right. $. Tìm số nguyên dương $ n $ nhỏ nhất sao cho $ \sqrt[] { u_{ n } -1 }≥2039190 $.

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát