Có $ 15 $ học sinh giỏi gồm $ 6 $ học sinh khối $ 12 $, $ 4 $ học sinh khối $ 11 $ và $ 5 $ học sinh khối $ 10 $. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $ 6 $ học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất $ 1 $ học sinh?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 4250 $. Lời giải: Số cách chọn $ 6 $ học sinh bất kỳ trong $ 15 $ học sinh là $ C_{ 15 } ^{ 6 }=5005 $ cách. Số cách chọn $ 6 $ học sinh chỉ có khối $ 12 $ là $ C_{ 6 } ^{ 6 }=1 $ cách. Số cách chọn $ 6 $ học sinh chỉ có khối $ 10 $ và $ 11 $ là $ C_{ 9 } ^{ 6 }=84 $ cách. Số cách chọn $ 6 $ học sinh chỉ có khối $ 10 $ và $ 12 $ là $ C_{ 11 } ^{ 6 }-C_{ 6 } ^{ 6 }=461 $ cách. Số cách chọn $ 6 $ học sinh chỉ có khối $ 11 $ và $ 12 $ là $ C_{ 10 } ^{ 6 }-C_{ 6 } ^{ 6 }=209 $ cách. Do đó số cách chọn $ 6 $ học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất $ 1 $ học sinh là $ 5005-1-84-461-209=4250 $ cách.

Có $ 15 $ học sinh giỏi gồm $ 6 $ học sinh khối $ 12 $, $ 4 $ học sinh khối $ 11 $ và $ 5 $ học sinh khối $ 10 $. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $ 6 $ học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất $ 1 $ học sinh?

Cùng dạng: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm