Thầy A có $ 30 $ câu hỏi khác nhau gồm $ 5 $ câu khó, $ 10 $ câu trung bình và $ 15 $ câu dễ. Từ $ 30 $ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm $ 5 $ câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả $ 3 $ câu và số câu dễ không ít hơn $ 2 $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. 56875. Lời giải: TH1: Trong $ 5 $ câu có $ 2 $ câu dễ, $ 2 $ câu trung bình và $ 1 $ câu khó, có : $ C_{ 15 } ^{ 2 }.C_{ 10 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 1 }=23625 $ đề. TH2: Trong $ 5 $ câu có $ 2 $ câu dễ, $ 1 $ câu trung bình và $ 2 $ câu khó, có : $ C_{ 15 } ^{ 2 }.C_{ 10 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }=10500 $ đề. TH3: Trong $ 5 $ câu có $ 3 $ câu dễ, $ 1 $ câu trung bình và $ 1 $ câu khó, có : $ C_{ 15 } ^{ 3 }.C_{ 10 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 1 }=22750 $ đề. Vậy tất cả có số đề là : $ 23625+10500+22750=56875 $ đề.

Cùng dạng: Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào bài toán đếm