Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 28

Kí hiệu:
$A$ là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá.
$B$ là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
$E$ là tập hợp học sinh của lớp $10C6$.
Ta có thể biểu diễn ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven như hình sau:

Khi đó, $A\cap B$ là tập hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Số phần tử của $A$ là 18, số phần tử của $B$ là 15, số phần tử của tập hợp $A\cap B$ là 10.
a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là tập hợp $A\setminus B$. Số phần tử của $A\setminus B$ chính là số phần tử của $A$ trừ đi số phần tử của $A\cap B$. Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ là $18-10=8$ (học sinh).
b) Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập hợp $A\cup B$. Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá là 18, số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là 15 thì số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 10 được tính hai lần. Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là $18+15-10=23$ (học sinh).
c) Số phần tử của $E$ là 45. Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là phần bù của $A$ trong $E$. Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá là $45-18=27$ (học sinh).
Tập hợp các học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của $A\cup B$ trong $E$. Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là $45-23=22$ (học sinh).