Cho các hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } -x-1 } { x-1 } $, $ g\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x+15 } $ và $ h\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} f\left ( { x } \right ){ \rm{ khi } }x < 1 \\ g\left ( { x } \right ){ \rm{ khi } }x\geq 1 \end{array} \right. $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng. Hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } -x-1 } { x-1 } $ xác định trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1 } \right ) $ nên hàm số liên tục trên khoảng$ \left ( { -\infty ;1 } \right ) $. b) Đúng. Hàm số $ g\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x+15 } $ xác định trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ nên hàm số liên tục trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $. c) Đúng. $ h\left ( { 1 } \right )=g\left ( { 1 } \right )=\sqrt[] { 1+15 }=4 $. d) Sai. Tập xác định của hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ là $ \mathbb{R} $. +) Trên khoảng $ \left ( { -\infty ;1 } \right ) $ ta có $ h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } -x-1 } { x-1 } $ nên hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng$ \left ( { -\infty ;1 } \right ) $. +) Trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ ta có $ h\left ( { x } \right )=g\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x+15 } $ nên hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $. +) Tại $ x=1 $: Ta có $ \lim_{ x\to 1 ^ { - } } h\left ( { x } \right )=\lim_{ x\to 1 ^ { - } } \frac { 2x ^ { 2 } -x-1 } { x-1 }=\lim_{ x\to 1 ^ { - } } \left ( { 2x+1 } \right )=3 $ và $ \lim_{ x\to 1 ^ { + } } h\left ( { x } \right )=\lim_{ x\to 1 ^ { + } } \sqrt[] { x+15 }=4 $. Vì $ \lim_{ x\to 1 ^ { - } } h\left ( { x } \right )\neq \lim_{ x\to 1 ^ { + } } h\left ( { x } \right ) $ nên không tồn tại $ \lim_{ x\to 1 } h\left ( { x } \right ) $. Do đó hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ không liên tục tại $ x=1 $. Vậy hàm số $ h\left ( { x } \right ) $ không liên tục trên $ \mathbb{R} $.