Cho hàm số $f\left(x ight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3x+3}-3}{x-2},\,khi\,x2 \ x^{2}-x-m,\,khi\,x\leq 2 \end{array} ight.$. Xét tính đúng sai cho mỗi khẳng định sau:

Question

Cho hàm số $f\left(xight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3x+3}-3}{x-2},\,khi\,x>2 \ x^{2}-x-m,\,khi\,x\leq 2 \end{array}ight.$. Xét tính đúng sai cho mỗi khẳng định sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. $f\left(-1ight)=1$. Sai. b. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f\left(xight)=6-m$. Sai. c. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f\left(xight)=\frac{1}{2}$. Đúng. d. Tồn tại $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2}f\left(xight)$ khi $m=\frac{11}{2}$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Sai $f(-1)=(-1)^{2}-(-1)-m=2-m.$ b) Sai $$\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}(x^{2}-x-m)=4-2-m=2-m.$$ c) Đúng Ta có $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}\frac{\sqrt{3x+3}-3}{x-2}=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}\frac{3x+3-9}{(x-2)(\sqrt{3x+3}+3)}=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$ d) Sai Tồn tại $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2}f(x)$ khi $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f(x) \Leftrightarrow 2-m=\frac{1}{2} \Leftrightarrow m=\frac{3}{2}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3x+3}-3}{x-2},\,khi\,x>2 \\ x^{2}-x-m,\,khi\,x\leq 2 \end{array}\right.$. Xét tính đúng sai cho mỗi khẳng định sau:

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)