Cho $ \lim\left ( { \frac { n ^ { 2 } -2n+2 } { n+2 }+an+b } \right )=4 $. Tính tổng $ S=a+b $.

Ta có $ \lim\left ( { \frac { n ^ { 2 } -2n+2 } { n+2 }+an+b } \right )=\lim\left ( { \frac { n ^ { 2 } -2n+2+\left ( { an+b } \right )\left ( { n+2 } \right ) } { n+2 } } \right ) $ $ =\lim\left[ \frac { \left ( { a+1 } \right )n ^ { 2 } +\left ( { 2a+b-2 } \right )n+2+2b } { n+2 } \right] $ Mà $ \lim\left ( { \frac { n ^ { 2 } -2n+2 } { n+2 }+an+b } \right )=4 ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a+1=0 \\ 2a+b-2=4 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=-1 \\ b=8 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Vậy $ S=a+b=7 $.