Cho hàm số $f\left(x ight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-4}{x-2},\,khi\,x2 \ ax+2024,\,khi\,x\leq 2 \end{array} ight.$

Question

Cho hàm số $f\left(xight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-4}{x-2},\,khi\,x>2 \ ax+2024,\,khi\,x\leq 2 \end{array}ight.$

Beedemy · Accepted Answer

a. $f\left(2ight)=0$. Sai. b. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f\left(xight)=4$. Đúng. c. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f\left(xight)=-4$. Sai. d. $a=-1010$ thì hàm số $f\left(xight)$ có giới hạn khi $x	o 2$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai $f(2)=2a+2024.$ b) Đúng $$\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}\frac{x^{2}-4}{x-2}=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}(x+2)=4.$$ c) Sai $$\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}(ax+2024)=2a+2024.$$ d) Đúng Hàm số $f(x)$ có giới hạn khi $x	o 2$ khi và chỉ khi $\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{+}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2^{-}}f(x)$ $$\Leftrightarrow 4=2a+2024 \Leftrightarrow a=-1010.$$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-4}{x-2},\,khi\,x>2 \\ ax+2024,\,khi\,x\leq 2 \end{array}\right.$

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)