Cho tam giác đều $ ABC $ có cạnh bằng $ 6 $, trọng tâm $ G $. Độ dài vectơ tổng $ \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { AG } $ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Ta có: $ \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }=\overset\rightarrow { GI } $ (với I là đỉnh thứ tư hình bình hành $ GBIC $). Do đó $ \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { AG }=\overset\rightarrow { GI }+\overset\rightarrow { AG }=\overset\rightarrow { AI } $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { AG } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AI } } \right |=AI=\frac { 4 } { 3 }AM $($ M $ là trung điểm $ BC $). Xét $ Δ\,ABC $ đều cạnh $ 6 ⇒AM=\frac { 6\sqrt[] { 3 } } { 2 }=3\sqrt[] { 3 } ⇒AI=4\sqrt[] { 3 }≈6,93 $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { AG } } \right |=AI=6,93. $