Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 6 $ và $ \widehat { BAD }=60° $. Gọi $ I $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { AI } $ và $ \overset\rightarrow { CI } $ là hai vectơ bằng nhau. Sai. b. $ \overset\rightarrow { IA }-\overset\rightarrow { IB }=\overset\rightarrow { ID }-\overset\rightarrow { IC } $. Đúng. c. Với $ M $ là điểm bất kì, ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MD } $. Đúng. d. $ \left | { \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DC } } \right |=3\sqrt[] { 3 } $. Sai. Lời giải: a) S. Hai vectơ $ \overset\rightarrow { AI } $ và $ \overset\rightarrow { CI } $ có cùng độ dài nhưng ngược hướng nên chúng đối nhau. b) Đ. Ta có: $ \overset\rightarrow { IA }-\overset\rightarrow { IB }=\overset\rightarrow { ID }-\overset\rightarrow { IC } ⇔ \overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { CD } $ ( đúng vì $ ABCD $ là hình bình hành). c) Đ. Ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MC }=\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MD }⇔\overset\rightarrow { MA }-\overset\rightarrow { MD }=\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC }⇔\overset\rightarrow { DA }=\overset\rightarrow { CB } $ (đúng vì $ \overset\rightarrow { DA },\,\overset\rightarrow { CB } $ bằng nhau). d) S. Ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { DB } } \right |=DB=6 $. (Vì tam giác $ ABD $ đều cạnh bằng $ 6 $ nên $ BD=6 $).

Cho hình thoi $ ABCD $ với cạnh có độ dài bằng $ 6 $ và $ \widehat { BAD }=60° $. Gọi $ I $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $.

Cùng dạng: Hệ thức trung điểm và trọng tâm tam giác qua vectơ