Đúng/Sai · Câu 25
Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA=SB=SC=a $ và $ \widehat { ASB }= \widehat { BSC }= \widehat { CSA }=120 ^ { o } $. Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ BC. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ AC=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +SC ^ { 2 } -2.SA.SC.\cos \widehat { ASC } }=a\sqrt[] { 3 } $
b) Đúng. $ ΔABC $ đều cạnh $ a\sqrt[] { 3 } $ nên $ AM=a\sqrt[] { 3 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 3a } { 2 }. $
c) Sai. Có $ \widehat { MSC }=60 ^ { 0 } ,SM=\frac { a } { 2 } $.
Ta có $ \overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { SC }=\left ( { \overset\rightarrow { SM }-\overset\rightarrow { SA } } \right )\overset\rightarrow { SC }=\overset\rightarrow { SM }.\overset\rightarrow { SC }-\overset\rightarrow { SA }.\overset\rightarrow { SC }=SM.SC.\cos \widehat { MSC }-SA.SC.\cos \widehat { ASC } $
$ =\frac { a } { 2 }.a.\cos60 ^ { 0 } -a.a.\cos120 ^ { 0 } =\frac { 3a ^ { 2 } } { 4 }. $
d) Đúng.