Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng $ a $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của cạnh $ AA ^ { ′ } $ và $ A ^ { ′ } B ^ { ′ } $. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $ MN $ và $ BD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 60 ^ { ° } $ Lời giải: Gọi $ P $ là trung điểm cạnh $ AD ^ { ′ } $. Vì $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ là hình lập phương cạnh $ a $ nên $ AB ^ { ′ } =B ^ { ′ } D ^ { ′ } =D ^ { ′ } A=a\sqrt[] { 2 } $. Suy ra $ MN=NP=PM=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } ⇒ΔMNP $ đều$ ⇒ \widehat { MNP }=60 ^ { 0 } $ $ ⇒(MN,BD)=(MN,NP)= \widehat { MNP }=60 ^ { ° } $.

Cùng dạng: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau — định nghĩa và cách tính