Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, các tam giác $ ΔSAB,\,\,ΔSAD $ vuông cân tại $ A $. Gọi $ H,\,K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên các cạnh $ SB,\,\,SD $. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { SB,BD } \right )=90 ^ { 0 } $. Sai. b. $ \left ( { SH,HK } \right )=60 ^ { 0 } $ Đúng. c. $ \frac { SH } { SB }=\frac { 2SK } { SD } $. Sai. d. $ \left ( { HK,AC } \right )=90 ^ { 0 } $ Đúng. Lời giải: a) Sai. Do $ ΔSAB,\,\,ΔSAD $ vuông cân tại $ A $ và $ AB=AD=a⇒SB=SD=a\sqrt[] { 2 } $ Mặt khác $ BD=a\sqrt[] { 2 }⇒ΔSBD $ đều nên $ \left ( { SB,BD } \right )=60 ^ { 0 } $. b) Đúng. $ ΔSAB,\,\,ΔSAD $ vuông cân tại $ A $.$ H,\,K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên các cạnh $ SB,\,\,SD $ nên $ H,\,\,K $ lần lượt là trung điểm $ SB,\,\,SD $. Khi đó $ HK||BD⇒ΔSHK $ đều nên $ \left ( { SH,HK } \right )=60 ^ { 0 } $. c) Sai. Do $ HK||BD⇒\frac { SH } { SB }=\frac { SK } { SD } $. d) Đúng. Do $ HK||BD $, mặt khác $ BD⊥AC⇒HK⊥AC⇒\left ( { HK,AC } \right )=90 ^ { 0 } $.

Cùng dạng: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau — định nghĩa và cách tính