Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB=CD=2a $. Gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm $ BC $, $ AD $. Biết rằng $ MN=a\sqrt[] { 3 } $. Tính góc của $ AB $ và $ CD $ (đơn vị độ).

Gọi $ I $ là trung điểm của $ AC $. Ta có $ IM=IN=a $. Áp dụng định lý cosin cho $ ΔIMN $ ta có: $ \cos \widehat { MIN }=\frac { IM ^ { 2 } +IN ^ { 2 } -MN ^ { 2 } } { 2.IM.IN }=\frac { a ^ { 2 } +a ^ { 2 } -3a ^ { 2 } } { 2.a.a }=-\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { MIN }=120 ^ { 0 } $. Vì $ IM\,{ \rm{ // } }\,AB $, $ IN\,{ \rm{ // } }\,CD $ nên $ \widehat { \left ( { AB,CD } \right ) }= \widehat { \left ( { IM,IN } \right ) }=180°-120°=60° $.