Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình bình hành. Gọi $ I $, $ K $, $ M $ lần lượt là trung điểm của $ BC $, $ CD $ và $ SB $. Gọi $ N $ là giao điểm của $ CM $ và $ (SAD) $, $ F $ là giao điểm của $ DM $ và $ (SIK) $.

a) Đ. Hai mặt phẳng $ (SAD) $, $ (SBC) $ phân biệt, có điểm chung $ S $, lần lượt chứa hai đường thẳng song song $ AD $, $ BC $ nên chúng cắt nhau theo một giao tuyến $ d $ qua $ S $ và $ d\,{ \rm{ // } }\,BC $. Điểm $ N $ là giao điểm của $ CM $ và $ d $. b) Đ. Hai mặt phẳng $ (SIK) $, $ (SBD) $ phân biệt, có điểm chung $ S $, lần lượt chứa hai đường thẳng song song $ KI $, $ BD $ nên chúng cắt nhau theo một giao tuyến $ x $ qua $ S $ và $ x{ \rm{ // } }BD $ Điểm $ F $ là giao điểm của $ DM $ và $ x $. $ SN{ \rm{ // } }\,BC $, $ M $ là trung điểm của $ SB $ nên $ M $ là trung điểm của $ NC $. $ SF{ \rm{ // } }\,BD $, $ M $ là trung điểm của $ SB $ nên $ M $ là trung điểm của $ FD $. Tứ giác $ CDNF $ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $ M $ nên tứ giác này là hình bình hành. Vậy $ NF{ \rm{ // } }CD $ và $ NF=CD $. c) Đ. Hai mặt phẳng $ (SBD) $, $ (SKI) $ phân biệt, có điểm chung $ S $, lần lượt chứa hai đường thẳng song song $ BD $, $ KI $ nên chúng cắt nhau theo một giao tuyến $ x $ qua $ S $ và $ d{ \rm{ // } }\,BD $. Điểm $ F $ là giao điểm của $ DM $ và $ x $. $ SF{ \rm{ // } }\,BD⇒\frac { SF } { BD }=\frac { SM } { BM }=1⇒SF=BD $. $ BD{ \rm{ // } }KI⇒SF{ \rm{ // } }KI $; $ BD=2KI⇒SF=2KI $. d) S. Hai mặt phẳng $ (SAD) $ và $ CND $ cắt nhau theo giao tuyến $ DN $. Giả sử đường thẳng $ MK $ và mặt phẳng $ (SAD) $ có điểm chung $ I $. Khi đó, $ I∈(CDN)∩(SAD)=DN $. Suy ra $ I $ là điểm chung của $ DN $ và $ MK $. Điều này vô lí vì $ MK $ là đường trung bình của tam giác $ CDN $. Vậy $ MK $ và $ (SAD) $ không cắt nhau