Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $thỏa mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =7 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =12 \end{array} ight. $

Question

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $thỏa mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =7 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =12 \end{array} ight. $

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng thứ nhất của $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ bằng $ u_{ 1 } =-1 $. Sai. b. Công sai của $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ bằng $ d=2 $. Đúng. c. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $ u_{ n } =2n-1 $. Đúng. d. $ u_{ 7 } =11 $. Sai. Lời giải: Giả sử dãy cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $có công sai là $ d $. Khi đó, $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =7 \ u_{ 1 } +u_{ 6 } =12 \end{array} ight. $ trở thành: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { u_{ 1 } +d } ight )-\left ( { u_{ 1 } +2d } ight )+\left ( { u_{ 1 } +4d } ight )=7 \ u_{ 1 } +\left ( { u_{ 1 } +5d } ight )=12 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +3d=7 \ 2u_{ 1 } +5d=12 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ d=2 \end{array} ight. $ nên a) Sai, b) Đúng Số hạng tổng quát của cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $: $ u_{ n } =u_{ 1 } +\left ( { n-1 } ight )d=1+\left ( { n-1 } ight ).2=2n-1 $. Vậy $ u_{ n } =2n-1 $ nên c) Đúng $ u_{ 7 } =2.7-1=13 $ nên d) Sai

Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $thỏa mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 2 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =7 \\ u_{ 1 } +u_{ 6 } =12 \end{array} \right. $

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát