Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ với $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =5 \ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} ight.\left ( { ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } } ight ) $.

Question

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ với $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =5 \ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} ight.\left ( { ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } } ight ) $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là $ u_{ 1 } =5 $, $ q=3 $. Đúng. b. Số hạng thứ $ 7 $ của cấp số nhân là $ u_{ 7 } =10935 $. Sai. c. $ 16400 $ là tổng của $ 9 $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Sai. d. $ M=u_{ 4 } +u_{ 6 } +...+u_{ 18 } +u_{ 20 } =726413400 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có $u_1=5$ và $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$. b) Sai, vì $u_7=u_1q^6=5\cdot3^6=3645$. c) Sai, vì $S_9=\frac{u_1(1-q^9)}{1-q}=\frac{5(1-3^9)}{1-3}=49205$. d) Sai. Các số hạng $u_4,u_6,\ldots,u_{20}$ lập thành cấp số nhân có số hạng đầu $u_4=5\cdot3^3=135$, công bội $3^2=9$ và gồm $9$ số hạng. Do đó $$M=\frac{u_4(1-9^9)}{1-9}=6537720735
e726413400.$$

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =5 \\ u_{ n+1 } =3u_{ n } \end{array} \right.\left ( { ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } } \right ) $.

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát