Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 5 } =-15 $, $ u_{ 20 } =60 $. Tổng của $ 10 $ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Lời giải Gọi $u_1$, $d$ lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Ta có: $$ \begin{cases} u_5 = -15 \\ u_{20} = 60 \end{cases} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 + 4d = -15 \\ u_1 + 19d = 60 \end{cases} $$ $$ \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 = -35 \\ d = 5 \end{cases} $$ Vậy: $$ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot \Big(2u_1 + 9d\Big) = 5 \cdot \Big[2 \cdot (-35) + 9 \cdot 5\Big] = -125 $$