Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, … cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước và thần xin nhận tổng số các hạt thóc ở 64 ô.” (Giả sử 100 hạt thóc nặng 20 gam). Các nhận xét sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Ô thứ 4 có 9 hạt thóc Sai. b. Ô thứ 10 chứa $ 102,4(g) $thóc Đúng. c. Ô thứ 20 chứa $ 1048,576 $ (kg) thóc. Sai. d. Tổng số thóc trên bàn cờ khoảng 423 triệu tấn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Sai. Lời giải: Tổng số hạt thóc phần thưởng là tổng 64 số hạng đầu tiên một cấp số nhân với $u_1=1$, $q=2$. a) Sai. Ô thứ 4 có $u_4=1.2^3=8$ hạt. b) Đúng. Ô thứ 10 có $u_{10}=1.2^9=512$ hạt, nặng $512.\frac{20}{100}=102,4$ gam. c) Sai. Ô thứ 20 có $u_{20}=1.2^{19}=524288$ hạt, nặng $104,8576$ kg chứ không phải $1048,576$ kg. d) Sai. Tổng số hạt là $S_{64}=\frac{1(1-2^{64})}{1-2}=2^{64}-1$. Vì 100 hạt nặng 20 gam nên 5.000.000 hạt nặng 1 tấn; do đó khối lượng xấp xỉ 3.689.348.814.742 tấn.

Cùng dạng: Bài toán thực tế mô hình hóa bằng dãy số