Cho mặt phẳng $ (P) $ và điểm $ M $ nằm ngoài $ (P) $. Kẻ $ MA $ vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ và $ MB,MC $ là hai đường xiên đối với mặt phẳng $ (P) $. Cho biết $ MA=a $; $ MB,MC $ tạo với mặt phẳng $ (P) $ các góc 30° và $ MB⊥MC. $Tính số đo nhị diện $ \left[ M;BC;A \right] $?

+) Vì $ MA⊥mp(P)\, $nên $ \widehat { MBA } $và $ \widehat { MCA } $ là góc giữa $ MB,MC $ với mp $ (P) $. Theo giả thiết. $ \widehat { MBA }= \widehat { MCA }=30 ^ { O } $. Từ đó $ MB=MC=2a $ và $ AB=AC=a\sqrt[] { 3 } $. Do $ MB⊥MC $ nên $ BC=MB\sqrt[] { 2 } $ tức là $ BC=2a\sqrt[] { 2 }. $ +) Gọi $ I $ là trung điểm của $ BC $ thì $ BC⊥mp(MIA)\, $, Từ đó $ \widehat { MIA } $ là góc phẳng nhị diện $ \left[ M;BC;A \right] $. Đặt $ \widehat { MIA }=\alpha $ Ta có $ MI=\frac { 1 } { 2 }BC=a\sqrt[] { 2 }. $ Vậy góc nhị diện $ \left[ M;BC;A \right] $bằng $ 45 ^ { 0 } $.