Cho tứ diện $ ABCD $ đều cạnh $ a $. Côsin của góc phẳng nhị diện $ \left[ A,\,CD,\,B \right] $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 1 } { 3 } $ Lời giải: Gọi $ G $ là trọng tâm tam giác $ BCD $, $ M $là trung điểm của $ CD $. Vì $ ABCD $ là tứ diện đều nên $ BM⊥CD,\,AM⊥CD $. Suy ra $ \left[ A,\,CD,\,B \right]= \widehat { AMB } $. Ta có $ MG=\frac { 1 } { 3 }BM=\frac { 1 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 } $, $ AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Suy ra $ \cos \widehat { AMG }=\frac { GM } { AM }=\frac { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 } } { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\frac { 1 } { 3 } $.

Cho tứ diện $ ABCD $ đều cạnh $ a $. Côsin của góc phẳng nhị diện $ \left[ A,\,CD,\,B \right] $ bằng

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo