Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh bằng $ 2a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. Số đo của góc nhị diện $ \left[ A,BC,S \right] $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. 45° Lời giải: Gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ BC $. Khi đó $ AM⊥BC $ và $ SM⊥BC $. Do đó góc $ \widehat { SMA } $ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $ \left[ A,BC,S \right] $. Xét tam giác $ SAM $ vuông tại $ A $ có $ SA=a\sqrt[] { 3 } $, $ AM=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $. Suy ra tam giác $ SAM $ vuông cân tại $ A $. Suy ra $ \widehat { SMA }=45° $. Vậy số đo của góc nhị diện $ \left[ A,BC,S \right] $ bằng $ 45° $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh bằng $ 2a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. Số đo của góc nhị diện $ \left[ A,BC,S \right] $ bằng

Cùng dạng: Góc nhị diện — định nghĩa và cách đo