Cô Trang gửi tiết kiệm $ 150 $ triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Tính thời gian cần thiết để cô Trang thu được số tiền là $ 180 $ triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.

Ta có công thức tính số tiền cộng vốn và lãi sau $ t $ năm theo thể thức lãi kép liên tục là: $ S=Pe ^ { rt } $, trong đó $ e $ là số Euler $ (e≈2,71828),{ \rm{ } }t $ là số năm, $ r $ là lãi suất không đổi hằng năm. Với trường hợp này, số tiền thu được sau $ t $ năm gửi là $ S=150.e ^ { 0,06t } $. Theo đề ta có,$ { \rm{ } }S=150.e ^ { 0,06t } =180 $. Chia hai vế của phương trình cho 150, ta có: $ e ^ { 0,06t } =1,2 $ Lấy logarit tự nhiên của hai vế của phương trình, ta có: $ 0,06t=\ln\left ( { 1,2 } \right ) $ Do đó, $ t=\frac { \ln\left ( { 1,2 } \right ) } { 0,06 }≈3,04 $ năm. Vậy thời gian cần để cô Trang thu được số tiền là 180 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục là khoảng $ 3,04 $ năm.