Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD, khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t$°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)$% thì $f(t) = k \cdot a^t$, trong đó $k, a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu °C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 6,7. Lời giải: Lời giải Theo bài ra, ta có: $$ \begin{cases} k \cdot a^2 = 3\% \ k \cdot a^5 = 10\% \end{cases} \quad (1) $$ Ta cần tìm $t$ sao cho $k \cdot a^t = 20\%$. Từ (1) suy ra $k = \frac{3\%}{a^2}$ và $a^3 = \frac{10}{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{\frac{10}{3}}$. Khi đó: $$ \frac{3\%}{a^2} \cdot a^t = 20\% \Rightarrow a^{t-2} = \frac{20}{3} $$ $$ \Leftrightarrow t - 2 = \log_a \Big(\frac{20}{3}\Big) \Leftrightarrow t = 2 + \log_{\sqrt[3]{\frac{10}{3}}} \Big(\frac{20}{3}\Big) \approx 6,7. $$

Cùng dạng: Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln)