Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là $0,8$ và xác suất người thứ hai bắn trúng là $0,6$. Tính xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng là

Lời giải Gọi $A_1$, $A_2$ lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia. Ta có $P(A_1) = 0,8$ và $P(A_2) = 0,6$. Biến cố đối của $A_1$, $A_2$ lần lượt là $\bar{A_1}$, $\bar{A_2}$ với: $$ P(\bar{A_1}) = 1 - 0,8 = 0,2 $$ $$ P(\bar{A_2}) = 1 - 0,6 = 0,4 $$ Gọi $A$ là biến cố: "có ít nhất một người bắn trúng". Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: "cả hai người cùng bắn trượt". Vì hai người bắn độc lập nên: $$ P(\bar{A}) = P(\bar{A_1}) \cdot P(\bar{A_2}) = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08 $$ Vậy xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: $$ P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - 0,08 = 0,92 $$