Cho đường tròn $ (C):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =25 $. Tổng tất cả các giá trị của $ m $ để đường thẳng $ Δ:x+2y-3m+1=0 $ tiếp xúc đường tròn có dạng $ \frac { a } { b } $, trong đó $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản và $ a,b∈ $. Tìm $ a-b $.

(C) có tâm $ O(0;0) $, bán kính $ R=5 $. $ Δ $ tiếp xúc $ (C)⇔d(O,Δ)=R⇔\frac { \|0+2.0-3m+1\| } { \sqrt[] { 1+4 } }=5⇔\|-3m+1\|=5\sqrt[] { 5 } $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} -3m+1=5\sqrt[] { 5 } \\ -3m+1=-5\sqrt[] { 5 } \\ \end{array} ⇔m=\frac { 1±5\sqrt[] { 5 } } { 3 } \right. $. Tổng tất cả các giá trị của $ m $là $ \frac { 2 } { 3 } ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=3 \end{array} \right. $. Vậy $ a-b=-1 $.